Vorlesungen über Projektive Geometrie

Erster Abschnitt. Einleitung in die Imaginärtheorie. Projektivgeometrie im eindimensionalen komplexen Gebiet.- I. Kapitel. Einleitung.- § 1. Voraussetzungen. Grundgebilde.- § 2. Die Kegelschnitte.- § 3. Die einfache Regelfläche.- § 4. Die lineare Linienkongruenz.- II. Kapitel. Imaginäre Elemente.- § 1. Die imaginären Elemente in der Ebene und im Raume.- § 2. Die einfache Kette.- § 3. Sätze über Ketten.- III. Kapitel. Projektivitäten und Symmetralitäten.- § 1. Die Projektivität.- § 2. Die Symmetralität.- IV. Kapitel. Doppelelemente und Doppelketten in projektiven und antiprojektiven Elementargebilden.- § 1. Doppelpunkte und Doppelketten in einer Projektivität.- § 2. Doppelpunkte und Doppelketten in einer Symmetralität.- § 3. Zerlegung in Symmetrien.- V. Kapitel. Einleitung in die Wurftheorie; Koordinatenbestimmung.- § 1. Die Wurfrechnung.- § 2. Zerlegung eines Wurfes.- VI. Kapitel. Einleitung in die algebraische Theorie der Projektivitäten und Symmetralitäten.- § 1. Die Projektivität.- § 2. Ketten und Symmetralitäten.- § 3. Doppelketten in Projektivitäten und Symmetralitäten.- § 4. Projektive Koordinaten in der Ebene.- VII. Kapitel. Aufgaben dritten und vierten Grades.- § 1. Über die Schnittpunkte zweier Kegelschnitte.- § 2. Die rein kubische Gleichung.- § 3. Kegelschnitte, welche einander in einem gegebenen Punkt schneiden.- § 4. Die Schnittpunkte zweier Kegelschnitte in allgemeiner Lage.- § 5. Algebraische Formulierung der v. Staudtschen Lösung der kubischen Gleichung.- Zweiter Abschnitt. Projektivgeometrie im zweidimensionalen komplexen Gebiet.- VIII. Kapitel. Projektive und antiprojektive Abhängigkeiten in der Ebene.- § 1. Die Kollineation.- § 2. Die Reziprozität.- IX. Kapitel. Die zweidimensionale Kette.- § 1. Die geometrische Behandlung der zweidimensionalen Kette.- § 2. Die algebraische Theorie der zweidimensionalen Kette.- X. Kapitel. Antiprojektivitäten in der Ebene.- § 1. Die Antikollineation.- § 2. Die Antireziprozität.- XI. Kapitel. Einleitung in die algebraische Theorie der Projektivitäten und Antiprojektivitäten in der Ebene.- § 1. Die Kollineation und die Antikollineation.- § 2. Die Reziprozität und die Antireziprozität.- XII. Kapitel. Doppelketten in Kollineationen und Antikollineationen.- § 1. Geometrische Bestimmung der Doppelketten.- § 2. Algebraische Bestimmung der Doppelketten.- Dritter Abschnitt. Metrik in projektiver Auffassung.- XIII. Kapitel. Einführung in die Metrik.- § 1. Das absolute Polarsystem.- § 2. Länge und Winkel.- XIV. Kapitel. Die hyperbolische Geometrie.- § 1. Elementare hyperbolische Geometrie.- § 2. Winkelsumme und Flächenmaß.- § 3. Trigonometrie.- XV. Kapitel. Die elliptische Geometrie.- § 1. Einleitende Bemerkungen. Flächenmaß.- § 2. Trigonometrie.- XVI. Kapitel. Euklidische Geometrie.- § 1. Elementare euklidische Geometrie.- § 2. Die Kreisverwandtschaften.- Vierter Abschnitt. Quadratische Transformationen und Kurven dritter Ordnung.- XVII. Kapitel. Büschel.- § 1. Büschel von Projektivitäten in einem Elementargebilde.- § 2. Büschel von Kollineationen in der Ebene.- § 3. Büschel von Reziprozitäten in der Ebene.- § 4. Büschel und Bündel von Kegelschnitten.- § 5. Algebraisches Supplement.- XVIII. Kapitel. Quadratische Transformationen.- § 1. Definition und einleitende Sätze.- § 2. Involutorische Transformationen.- § 3. Weitere Sätze über allgemeine quadratische Transformationen.- § 4. Bestimmung von Reziprozitäten und quadratischen Transformationen durch Paare von konjugierten Punkten.- XIX. Kapitel. Die unikursale Kurve dritter Ordnung.- § 1. Definition der unikursalen Kurve dritter Ordnung.- § 2. Die Involution dritter Ordnung.- XX. Kapitel. Die Polarentheorie einer unikursalen Kurve dritter Ordnung.- § 1. Polaren in bezug auf ein Linientripel.- § 2. Die Polarentheorie einer nicht speziellen C03.- XXI. Kapitel. Die allgemeine Kurve dritter Ordnung.- § 1. Erzeugung der Kurve nach Chasles.- § 2. Der Satz von Salmon.- § 3. Konjugierte Punkte auf einer C3.- § 4. Eingeschriebene Polygone.- § 5. Grassmannsche Definition einer C3.- XXII. Kapitel. Einleitung in die Polarentheorie einer allgemeinen Kurve dritter Ordnung.- § 1. Die Jacobische Kurve eines Bündels von Kegelschnitten.- § 2. Polarkurven in bezug auf eine C3.- § 3. Die Hassasche Kurve.- § 4. Die Cayleysche Kurve eines Kegelschnittbündels.- § 5. Die Polokonik.- XXIII. Kapitel. Die Inflexionspunkte.- § 1. Aus einem Inflexionspunkt die anderen abzuleiten.- § 2. Aus drei auf einer Geraden liegenden Infiexionspunkten die sechs anderen abzuleiten.- § 3. Harmonische und äquianharmonische Kurven.- XXIV. Kapitel. Kurven dritter Ordnung und quadratische Transformationen.- § 1. Transformation der Kurven.- § 2. Involutorische Paare in einer allgemeinen quadratischen Abhängigkeit.- § 3. Bestimmung einer quadratischen Transformation durch Paare von entsprechenden Punkten.